Омар Байрамов начал свое музыкальное образование под руководством Марии Гейстер (г. Мариуполь, Украина). В 1998 году он стал студентом Санкт-Петербургского Музыкального Колледжа, где он учился у Льва Фишкова. В 2003 году поступил в Санкт-Петербургскую Государственную Консерваторию, где учился у Анатолия Никитина и Святослава Загурского. В марте 2009 года Омар был принят в Международную Музыкальную Академию Иегуди Менухина (Швейцария), где обучался под руководством Франса Хельмерсона, Кристофа Рихтера, Пабло де Наверана, Мартти Роуси.
Омар Байрамов имеет обширный оркестровый опыт: он играл в составе оркестров Санкт-Петербургского Государственного Театра оперы и балета (соло-виолончелист, 2005-2009), Санкт-Петербургской Государственной Академической Капеллы (2007-2008), Санкт-Петербургского Михайловского Театра оперы и балета (2008-2009), в Санкт-Петербургском Государственном Академическом симфоническом оркестре (заместитель концертмейстера группы, 2002-2007). С 2002 года он является соло-виолончелистом в Санкт-Петербургском молодежном камерном оркестре «БАЛТИКА». В 2006-2009 гг. он был солистом российского ансамбля старинной музыки «Musica Antiqua Russica». С 2010 г. Омар Байрамов – виолончелист в ансамбле «Солисты Екатерины Великой».
Омар является участником и лауреатом многих престижных международных фестивалей и конкурсов: конкурса молодых музыкантов (Донецк, Украина, 1996, второе место), фестиваля «Peter de Grote» в Гронингене, Нидерланды (виолончель соло и камерный ансамбль, 2000), конкурса в Марселе (виолончель, Франция, 2001, лауреат), конкурса им. Рахманинова (камерный ансамбль, Санкт-Петербург, 2001), конкурса Фонда Gartow (лауреат двух премий и приза за лучшее исполнение произведения Гайдна; камерный ансамбль, Санкт-Петербург, 2004), конкурса им. Марии Юдиной (Санкт-Петербург, 2006, лауреат), фестиваля Иегуди Менухина в Гштаадте. Участник мастер-классов Мари Леонхардт.
Омар Байрамов выступал с такими выдающимися музыкантами как Мстислав Ростропович, Елена Образцова, Монтсеррат Кабалье, Эндрю Лоуренс-Кинг, Зураб Соткилава, Хосе Кура, Рене Флеминг, Анджела Георгиу, Полина Осетинская, Иван Монигетти, Феликс Спенглер, Бен Парк, Леонид Горохов, Федерико Мондельчи, Эндрю Балио, Виктор Третьяков, Ирина Богачева, Кен Хенсли, Всеволод Гаккель.
В ансамбле «Prattica Terza» Омар с 2011 года.