Денис Быстров родился в 1977 г. в Ленинграде. Окончил Санкт-Петербургское музыкальное училище имени Н. А. Римского-Корсакова, Санкт-Петербургскую государственную консерваторию имени Н. А. Римского-Корсакова и аспирантуру (класс доцента Н. С. Неретина).
Лауреат международного конкурса камерной музыки ARD в Мюнхене (Германия, 2001).
В 1996-1998 – солист Санкт-Петербургского театра камерной оперы. В 1998-2002 – солист Конгресс-оркестра.
С 2002 года начал преподавать в Санкт-Петербургском музыкальном колледже имени Н. А. Римского-Корсакова.
С 2002 по 2005 год был артистом группы гобоев Заслуженного коллектива России Академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии.
Концертирует как солист и исполнитель камерной музыки как на современных инструментах (гобой, гобой д`амур, английский рожок), так и на исторических (барочный гобой, гобой да качча, кортхольт). Денис Быстров - один из считанных исполнителей на исторических гобоях в Санкт-Петербурге, причём на некоторых из их разновидностей - единственный.
С 2015 года - заведующий по учебной работе Санкт-Петербургской государственной консерватории.
С ансамблем Prattica Terza играет с 2012 года.